Énergie mécanique et travail

Comprendre l’énergie mécanique

L’énergie mécanique décrit l’état de mouvement et de position d’un système. En Première, on l’utilise pour étudier une chute, une montée, un lancer, un glissement ou un déplacement sous l’action de forces. Elle permet de prévoir une vitesse, une hauteur ou une variation de mouvement sans décrire chaque instant du trajet.

Pour un système assimilé à un point matériel, l’énergie mécanique se note E_m. Elle est la somme de deux énergies :

• l’énergie cinétique, liée à la vitesse ;
• l’énergie potentielle, liée à la position du système dans un champ de forces, par exemple le champ de pesanteur.

On écrit donc :

• E_m = E_c + E_p

Dans les exercices de Première, l’énergie potentielle la plus fréquente est l’énergie potentielle de pesanteur. Elle dépend de l’altitude choisie par rapport à une origine. Cette origine est arbitraire : on peut choisir le sol, le point de départ ou un autre niveau. Ce choix ne change pas les résultats physiques, car seules les variations d’énergie potentielle comptent.

Les formules à maîtriser

Les grandeurs doivent toujours être exprimées dans les unités du système international. Une masse se donne en kilogrammes, une vitesse en mètres par seconde, une altitude en mètres, une énergie en joules.

Grandeur	Expression	Unités	À retenir
Énergie cinétique	Ec = 1/2 × m × v2	J	Elle augmente avec la masse et avec le carré de la vitesse.
Énergie potentielle de pesanteur	Epp = m × g × z	J	Elle dépend de l’altitude z choisie.
Énergie mécanique	Em = Ec + Epp	J	Elle peut se conserver ou varier selon les forces présentes.
Travail d’une force constante	WAB(F) = F × AB × cos(α)	J	Il dépend de la force, du déplacement et de l’angle entre les deux.

Dans la formule du travail, α désigne l’angle entre la direction de la force et celle du déplacement. Si la force aide le mouvement, le travail est positif. Si elle s’oppose au mouvement, le travail est négatif. Si elle est perpendiculaire au déplacement, son travail est nul.

Lire le signe d’un travail

• Travail moteur : la force favorise le déplacement, donc W > 0.
• Travail résistant : la force s’oppose au déplacement, donc W < 0.
• Travail nul : la force ne modifie pas l’énergie par ce déplacement, donc W = 0.

Le poids peut être moteur ou résistant. Lors d’une descente, il favorise le mouvement : son travail est positif. Lors d’une montée, il s’y oppose : son travail est négatif. Sur un déplacement horizontal, le poids est perpendiculaire au déplacement : son travail est nul.

Conservation ou variation de l’énergie mécanique

Une force est dite conservative si son travail ne dépend que des positions de départ et d’arrivée. Le poids est une force conservative. Quand seules des forces conservatives travaillent, l’énergie mécanique se conserve.

On écrit alors :

• E_m,A = E_m,B
• E_c,A + E_pp,A = E_c,B + E_pp,B

Cette relation sert souvent à trouver une vitesse ou une hauteur. Elle traduit un transfert : l’énergie potentielle peut se transformer en énergie cinétique, et inversement. Dans une chute libre sans frottements, l’altitude diminue, donc l’énergie potentielle de pesanteur diminue. En même temps, la vitesse augmente, donc l’énergie cinétique augmente. La somme reste constante.

En présence de forces non conservatives, comme les frottements, l’énergie mécanique ne se conserve plus. Les frottements dissipent une partie de l’énergie mécanique, généralement sous forme d’énergie thermique. On observe alors une diminution de l’énergie mécanique.

On peut relier cette variation au travail des forces non conservatives :

• ΔE_m = E_m,B - E_m,A
• ΔE_m = somme des travaux des forces non conservatives

Si les frottements sont les seules forces non conservatives, leur travail est négatif. Donc l’énergie mécanique diminue. Cette idée permet de comprendre pourquoi un objet qui glisse finit par ralentir, même s’il n’a pas atteint une hauteur plus grande.

Le lien avec le théorème de l’énergie cinétique

Le travail des forces est directement lié à la variation de l’énergie cinétique. Le théorème de l’énergie cinétique dit que la variation de l’énergie cinétique d’un système entre deux positions est égale à la somme des travaux des forces qui s’exercent sur lui.

On écrit :

• ΔE_c = E_c,B - E_c,A
• ΔE_c = ΣW_AB(F)

Ce théorème ne remplace pas l’énergie mécanique. Il complète l’analyse. Il est souvent plus pratique quand plusieurs forces travaillent, par exemple une force de traction, le poids, la réaction du support et les frottements.

Sur un plan horizontal, le poids et la réaction normale du support ne travaillent pas, car ils sont perpendiculaires au déplacement. Si une force tire l’objet vers l’avant et que les frottements s’y opposent, la variation de l’énergie cinétique dépend du bilan entre le travail moteur de la traction et le travail résistant des frottements.

Le choix entre les deux méthodes dépend donc de la situation :

• si les frottements sont négligés et que le poids domine, utilisez la conservation de l’énergie mécanique ;
• si des forces non conservatives interviennent, utilisez la variation de l’énergie mécanique ou le théorème de l’énergie cinétique ;
• si on demande une vitesse, une distance ou une force, commencez par écrire les énergies et les travaux connus.

Exemple traité pas à pas

Un objet de masse m = 2,0 kg est lâché sans vitesse initiale depuis une hauteur h = 5,0 m. Les frottements sont négligés. On cherche sa vitesse juste avant d’atteindre le sol. On prend g = 9,81 m.s^-2. L’origine de l’énergie potentielle de pesanteur est choisie au sol.

Étape 1 : définir les positions

On appelle A la position de départ, à l’altitude z_A = 5,0 m. On appelle B la position juste avant le sol, à l’altitude z_B = 0 m.

Étape 2 : écrire la conservation de l’énergie mécanique

Les frottements sont négligés. Seul le poids travaille, et le poids est une force conservative. L’énergie mécanique se conserve :

• E_m,A = E_m,B
• E_c,A + E_pp,A = E_c,B + E_pp,B

Étape 3 : remplacer par les expressions

Au départ, l’objet est lâché sans vitesse initiale, donc v_A = 0. Son énergie cinétique initiale est nulle :

• E_c,A = 1/2 × m × v_A² = 0 J

Son énergie potentielle initiale vaut :

• E_pp,A = m × g × z_A = 2,0 × 9,81 × 5,0 = 98,1 J

Au point B, l’altitude vaut zéro, donc :

• E_pp,B = m × g × z_B = 0 J

L’énergie mécanique vaut donc 98,1 J au départ et reste égale à 98,1 J juste avant le sol. À l’arrivée, toute cette énergie est cinétique :

• E_c,B = 98,1 J

Étape 4 : calculer la vitesse

On utilise :

• E_c,B = 1/2 × m × v_B²
• 98,1 = 1/2 × 2,0 × v_B²
• 98,1 = v_B²
• v_B = 9,9 m.s^-1

La vitesse juste avant le sol est donc d’environ 9,9 m.s^-1. On remarque que la masse disparaît du calcul de la vitesse dans ce cas idéal. Si les frottements de l’air étaient pris en compte, ce ne serait plus forcément vrai.

Méthode à appliquer le jour de l’évaluation

1. Identifiez le système. Précisez l’objet étudié. Ne mélangez pas le système avec son environnement.
2. Repérez les positions initiale et finale. Nommez-les A et B. Notez les altitudes, les vitesses et les données connues.
3. Choisissez une origine pour l’énergie potentielle. Le sol est souvent pratique, mais ce n’est pas obligatoire.
4. Listez les forces. Distinguez le poids, la réaction du support, une traction, les frottements ou toute autre force donnée.
5. Décidez si l’énergie mécanique se conserve. Sans frottements et sans force non conservative qui travaille, utilisez E_m,A = E_m,B.
6. Si elle ne se conserve pas, écrivez une variation. Utilisez ΔE_m ou le théorème de l’énergie cinétique selon la question.
7. Remplacez par les formules. Gardez les unités cohérentes : kg, m, m.s^-1, J.
8. Isolez l’inconnue proprement. Ne calculez pas trop tôt. Une expression littérale claire limite les erreurs.
9. Contrôlez le signe et l’ordre de grandeur. Une vitesse doit être positive. Un travail de frottement doit être négatif. Une énergie s’exprime en joules.

Avant de rendre la copie, relisez la phrase de conclusion. Elle doit répondre à la question posée, avec la grandeur, la valeur et l’unité. Une formule juste sans unité perd beaucoup de sens physique.