Les ondes mécaniques

Décrire une onde mécanique sans se tromper

Une onde mécanique est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel. Elle transporte de l’énergie, mais elle ne transporte pas de matière sur une longue distance. Le point essentiel est là : les points du milieu oscillent autour de leur position d’équilibre, tandis que la perturbation avance.

Une vague à la surface de l’eau, une vibration sur une corde, un son dans l’air ou une secousse sismique sont des ondes mécaniques. Elles ont besoin d’un milieu matériel pour exister. Dans le vide, une onde mécanique ne se propage pas. La lumière, elle, n’est pas une onde mécanique.

On distingue deux grands types d’ondes mécaniques selon la direction de la perturbation par rapport à la direction de propagation.

Type d’onde	Description	Exemple
Onde transversale	La perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation.	Vibration d’une corde tendue.
Onde longitudinale	La perturbation est parallèle à la direction de propagation.	Son dans l’air, avec compressions et dilatations.

Une onde peut aussi être progressive. Cela signifie que la perturbation se déplace de proche en proche dans le milieu. Si l’onde se répète régulièrement dans le temps, elle est progressive périodique. Dans ce cas, on peut définir une période, une fréquence et une longueur d’onde.

Pour bien raisonner, sépare toujours deux idées. La propagation concerne le déplacement de la perturbation. L’oscillation concerne le mouvement local d’un point du milieu. Sur une corde, un point peut monter et descendre, alors que l’onde avance horizontalement.

Célérité, retard et propagation

La célérité d’une onde est sa vitesse de propagation dans le milieu. On la note souvent v. Elle dépend du milieu et de ses propriétés. Pour une onde sonore, la célérité dépend du milieu traversé. Pour une onde sur une corde, elle dépend notamment de la tension et de la masse linéique de la corde.

• Célérité : v = d / Δt
• Distance parcourue : d = v × Δt
• Durée de propagation : Δt = d / v

Dans ces relations, d est une distance en mètre, Δt une durée en seconde, et v une célérité en mètre par seconde.

Le retard est la durée qui sépare la réception d’une même perturbation en deux points différents du milieu. Si une onde passe d’abord en un point A puis en un point B, on dit que le signal reçu en B est en retard sur celui reçu en A.

Pour une onde qui se propage à célérité constante, le retard entre deux points séparés par une distance AB vaut :

τ = AB / v

Le symbole τ se lit tau. Il désigne une durée. Si la distance augmente, le retard augmente. Si la célérité augmente, le retard diminue.

Exemple traité pas à pas

Une perturbation se propage sur une corde. Elle parcourt une distance de 3,0 m en 0,60 s. On cherche sa célérité, puis le retard entre deux points distants de 1,2 m.

1. On identifie la relation utile : v = d / Δt.
2. On remplace par les valeurs : v = 3,0 / 0,60.
3. On calcule : v = 5,0 m.s-1.
4. On calcule ensuite le retard : τ = AB / v.
5. On remplace : τ = 1,2 / 5,0.
6. On obtient : τ = 0,24 s.

La perturbation met donc 0,24 s pour aller d’un point à l’autre. Le signal observé au second point reproduit celui du premier point avec ce retard, si l’onde ne se déforme pas.

Ondes périodiques : période, fréquence et longueur d’onde

Une onde mécanique progressive est périodique si la perturbation se reproduit identiquement à intervalles de temps réguliers. Pour la décrire, on utilise deux périodicités : une périodicité temporelle et une périodicité spatiale.

La période, notée T, est la plus petite durée au bout de laquelle un point du milieu retrouve le même état de vibration. Elle s’exprime en seconde.

La fréquence, notée f, est le nombre de périodes par seconde. Elle s’exprime en hertz. La fréquence et la période sont liées par :

f = 1 / T et T = 1 / f

La longueur d’onde, notée λ, est la plus petite distance séparant deux points du milieu qui vibrent en phase. Deux points en phase ont le même mouvement au même instant : même élongation et même sens de mouvement.

Pour une onde progressive périodique, la longueur d’onde correspond aussi à la distance parcourue par l’onde pendant une période. On obtient donc la relation fondamentale :

v = λ / T

Comme f = 1 / T, on peut aussi écrire :

v = λ × f

Grandeur	Symbole	Unité	Relation utile
Période	T	seconde	T = 1 / f
Fréquence	f	hertz	f = 1 / T
Longueur d’onde	λ	mètre	λ = v / f
Célérité	v	mètre par seconde	v = λ × f

Exemple traité pas à pas

Une onde périodique se propage à la surface de l’eau. Sa fréquence vaut 4,0 Hz et sa longueur d’onde vaut 0,75 m. On cherche sa célérité et sa période.

1. On calcule la célérité avec v = λ × f.
2. On remplace : v = 0,75 × 4,0.
3. On obtient : v = 3,0 m.s-1.
4. On calcule la période avec T = 1 / f.
5. On remplace : T = 1 / 4,0.
6. On obtient : T = 0,25 s.

L’onde parcourt donc 0,75 m pendant une durée de 0,25 s. Cela redonne bien 3,0 m.s-1.

Signaux, phase et représentations graphiques

En exercice, une onde peut être décrite par un texte, une photographie, un graphique en fonction du temps ou un graphique en fonction de la position. Il faut identifier ce que représente l’axe horizontal avant d’utiliser une formule.

Si le graphique donne l’élongation d’un point en fonction du temps, on lit une période T. On mesure la durée entre deux maxima consécutifs, ou entre deux points identiques du motif. Attention : il faut choisir deux états vraiment identiques, pas seulement deux points de même hauteur.

Si le graphique donne l’élongation du milieu en fonction de la position à un instant donné, on lit une longueur d’onde λ. On mesure la distance entre deux crêtes consécutives, deux creux consécutifs, ou deux points en phase.

La notion de phase sert à comparer deux vibrations périodiques. Deux points sont en phase s’ils effectuent le même mouvement au même instant. Ils sont en opposition de phase si leurs élongations sont opposées au même instant, par exemple l’un en crête et l’autre en creux pour une onde sinusoïdale.

Pour une onde sinusoïdale, deux points séparés d’une distance égale à une longueur d’onde sont en phase. Deux points séparés d’une demi longueur d’onde sont en opposition de phase.

Le signal peut aussi être atténué ou déformé. L’atténuation signifie que l’amplitude diminue au cours de la propagation. La déformation signifie que la forme du signal change. Dans les exercices simples, on suppose souvent une propagation sans déformation pour relier directement un signal reçu à un signal émis avec un retard.

Réflexe utile : un décalage horizontal sur un graphique temporel correspond à un retard. Un décalage spatial sur une photographie de l’onde correspond à une distance, souvent liée à λ.

Diffraction et interférences

Quand une onde rencontre une ouverture ou un obstacle, elle peut être diffractée. La diffraction correspond à un étalement de l’onde après le passage par l’ouverture ou autour de l’obstacle. Elle est surtout marquée lorsque la taille de l’ouverture ou de l’obstacle est du même ordre que la longueur d’onde.

Plus la longueur d’onde est grande devant la taille de l’ouverture, plus l’étalement est visible. À l’inverse, si l’ouverture est très grande devant la longueur d’onde, l’onde se propage presque en ligne droite après l’ouverture.

Les interférences apparaissent quand deux ondes de même nature se superposent. En un point, les perturbations s’additionnent. Si elles arrivent en phase, l’amplitude résultante est renforcée : on parle d’interférences constructives. Si elles arrivent en opposition de phase, l’amplitude est diminuée, parfois annulée : on parle d’interférences destructives.

La différence de chemin parcouru par les deux ondes joue un rôle central. On la note souvent δ. Pour des ondes périodiques de longueur d’onde λ, l’état d’interférence dépend du rapport entre δ et λ.

• Si la différence de chemin correspond à un nombre entier de longueurs d’onde, les ondes arrivent en phase.
• Si la différence de chemin correspond à un nombre entier de longueurs d’onde plus une demi longueur d’onde, les ondes arrivent en opposition de phase.

Il ne faut pas confondre diffraction et interférences. La diffraction concerne l’étalement d’une onde après une ouverture ou un obstacle. Les interférences concernent la superposition de plusieurs ondes.

Méthode à appliquer le jour de l’évaluation

Commencer par nommer le phénomène. Repérer s’il s’agit d’une propagation simple, d’une onde périodique, d’un retard, d’une diffraction ou d’interférences. Cette étape évite de choisir une formule au hasard.

1. Identifier le milieu et le type d’onde. Vérifier que l’onde est bien mécanique. Préciser si la perturbation est transversale ou longitudinale quand la question le demande.
2. Lire correctement le graphique. Si l’axe horizontal est le temps, chercher T ou un retard. Si l’axe horizontal est une position, chercher λ ou une distance.
3. Écrire la relation avant de remplacer. Utiliser v = d / Δt, τ = AB / v, f = 1 / T ou v = λ × f selon la situation.
4. Convertir les unités. Les distances doivent être en mètres, les durées en secondes, les fréquences en hertz. Une erreur d’unité suffit à fausser tout le résultat.
5. Donner un résultat avec une unité. Une célérité s’exprime en m.s-1, une période en seconde, une fréquence en hertz, une longueur d’onde en mètre.
6. Interpréter la réponse. Dire si un signal est en retard, si deux points sont en phase, si l’amplitude est renforcée ou si l’onde est diffractée.

Pour vérifier un calcul, utiliser le sens physique. Une onde qui parcourt une grande distance en peu de temps a une célérité élevée. Une fréquence élevée correspond à une période courte. Une grande longueur d’onde signifie que deux points en phase sont éloignés. Ces contrôles simples permettent de repérer rapidement une réponse incohérente.

Hugo Arbonnier